Chọn một hoặc nhiều đáp án đúng. Trong toán học, chữ cái Hy Lạp thể hiện tích của một phép toán nhiều hạng tử. Chẳng hạn như

72/100

Chọn một hoặc nhiều đáp án đúng.

Trong toán học, chữ cái Hy Lạp \(\prod \) thể hiện tích của một phép toán nhiều hạng tử.

Chẳng hạn như \(\prod\limits_{k = 1}^n {({k^3})} = {1^3} \cdot {2^3} \cdot {3^3} \cdot {4^3} \ldots {n^3}\).

Chọn tất cả các đáp án đúng (MSQ)

Hiệu \(\prod\limits_{n = 1}^{1000} {(n)} - A_{1000}^{999} = 0\)

Tích \(\prod\limits_{k = 1}^{200} {(k)} \) chia hết cho \({10^{49}}\).

Chữ số tận cùng của tổng \(\sum\limits_{n = 1}^{2025} {\left( {\prod\limits_{k = 1}^n {(k)} } \right)} \) là \(3\).

Giải thích

Giải chi tiết:

a) \(\prod\limits_{n = 1}^{1000} {(n)} - A_{1000}^{999} = 1.2.3 \ldots 1000 - \frac{{1000!}}{{(1000 - 999)!}} = 1000! - \frac{{1000!}}{{1!}} = 1000! - 1000! = 0\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

b) \(\prod\limits_{k = 1}^{200} {(k)} = 1.2.3 \ldots 200 = 200!\)

Số chữ số \(0\) tận cùng của 200! được tính bằng số thừa số \(5\) trong phân tích nguyên tố:

Số các số chia hết cho \(5\) là: \(200:5 = 40\)

Số các số chia hết cho 25 là: \(200:25 = 8\)

Số các số chia hết cho 125 là: \(200:125 = 1\) (lấy phần nguyên)

Tổng số chữ số \(0\) tận cùng là: \(40 + 8 + 1 = 49\).

Vậy \(\prod\limits_{k = 1}^{200} {(k)} \) chia hết cho \({10^{49}}\). \( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.

c) \(\sum\limits_{n = 1}^{2025} {\left( {\prod\limits_{k = 1}^n {(k)} } \right)} = \sum\limits_{n = 1}^{2025} {(n!)} = 1! + 2! + 3! + \ldots + 2025!\) \\

Ta có:

\(1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33\) (tận cùng là \(3\))

Với \(n \ge 5\), n! luôn có chữ số tận cùng là \(0\).

Vậy tổng \(1! + 2! + \ldots + 2025!\) có chữ số tận cùng là \(3 + 0 = 3\).

\( \Rightarrow \) Đáp án C đúng.