Chọn mệnh đề đúng: Với mọi nϵN* thì:

Trả lời:

Với n = 1 ta có 13¹ – 1 = 12 chia hết 12, ta sử dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh 13ⁿ − 1 chia hết cho 12 với mọi nϵN*.

Giả sử khẳng định trên đúng đến n = k(k ≥ 1), tức là (13^k − 1) chia hết 12 ta chứng minh đúng đến n = k + 1, tức là 13^k+1 − 1 cũng chia hết cho 12

Ta có:

13k+1−1=13.13k−1=13.13k−13+12=1313k−1+12

 

Theo giả thiết quy nạp ta có: 13k−1⋮12 nên:

1313k−1+12⋮12⇒13k+1−1⋮12

 

Vậy 13n−1⋮12,∀n∈N*

Đáp án cần chọn là: C