Chọn mệnh đề đúng. Cho hàm số f ( x ) = sin 2 x và g ( x ) = tan^2( x ).

7/48

Chọn mệnh đề đúng. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(g\left( x \right) = {\tan ^2}x.\)

\(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, \(g\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

\(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ, \(g\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

\(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, \(g\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

\(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) đều là hàm số lẻ.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

• Xét hàm số \[f\left( x \right) = \sin 2x.\]

TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\). Khi đó \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)

Ta có \[f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) = - \sin 2x = - f\left( x \right)\]. Do đó \[f\left( x \right)\] là hàm số lẻ.

• Xét hàm số \[g\left( x \right) = {\tan ^2}x.\]

TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right\}.\) Khi đó \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)

Ta có \[g\left( { - x} \right) = {\left[ {\tan \left( { - x} \right)} \right]^2} = {\left( { - \tan x} \right)^2} = {\tan ^2}x = g\left( x \right)\]. Do đó \[g\left( x \right)\] là hàm số chẵn.