Chọn khẳng định đúng.

3/10

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O; 4). Biết rằng AC = 4 cm. Lấy D là điểm bất kì khác A, B, C trên đường tròn. Chọn khẳng định đúng.

\[\widehat {BDA} = 90^\circ \].

\[\widehat {BCA} = 30^\circ \].

\[\widehat {CDA} = 30^\circ \].

\[\widehat {CBA} = 60^\circ \].

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Xét ∆AOC, có OA = OC = AC = 4 cm.

Suy ra tam giác AOC đều nên \[\widehat {OCA} = 60^\circ \].

Ta có: \[\widehat {OCA} = \widehat {BDA} = 60^\circ \] (góc nội tiếp cùng chắn cung AB).

Xét ∆ABC vuông tại A, có: \[\widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 90^\circ \] (hai góc phụ nhau)

Do đó, \[\widehat {ABC} = 90^\circ - \widehat {ACB} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ .\]

Lại có, \[\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = 30^\circ \] (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC).

Vậy \[\widehat {CDA} = 30^\circ \].