Chọn khẳng định đúng

16/33

Cho \[x + y > 1\]. Chọn khẳng định đúng

\({x^2} + {y^2} > \frac{1}{2}\).

\({x^2} + {y^2} < \frac{1}{2}\).

\({x^2} + {y^2} = \frac{1}{2}\).

\({x^2} + {y^2} \le \frac{1}{2}\).

Giải thích

Chọn A
Từ \[x + y > 1\], bình phương hai vế (hai vế đều dương) được \[{x^2} + 2xy + {y^2} > 1\] \[\left( 1 \right)\]
Từ \[{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\] suy ra \[{x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0\]. \[\left( 2 \right)\]
Cộng từng vế \[\left( 1 \right)\] với \[\left( 2 \right)\] được \[2{x^2} + 2{y^2} > 1\].
Chia hai vế cho \[2\] được \[{x^2} + {y^2} > \frac{1}{2}\].