Chọn câu đúng.

43/52

Nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2(x + y) + 3(x - y) = 4\\(x + y) + 2(x - y) = 5\end{array} \right.\] là \((x;y)\). Chọn câu đúng.

\[x > 0;y < 0\].

\[x - y = 7\].

\[x - y = - 7\].

\[x > y\].

Giải thích

Chọn D
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}2(x + y) + 3(x - y) = 4\\(x + y) + 2(x - y) = 5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y + 3x - 3y = 4\\x + y + 2x - 2y = 5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}5x - y = 4\\3x - y = 5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}5x - y = 4\\y = 3x - 5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 5\\5x - (3x - 5) = 4\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 5\\5x - 3x + 5 = 4\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\y = 3x - 5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\y = 3.\frac{{ - 1}}{2} - 5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\y = - \frac{{13}}{2}\end{array} \right.\]
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[(x;y) = \left( { - \frac{1}{2}; - \frac{{13}}{2}} \right) \Rightarrow x > y\] và \[x - y = 6\].