Cho I = tích phân từ 1 đến e căn bậc 2 của 1 + 3 ln x /x d x và t = căn bậc 2 của 1 + 3 l n x . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

11/29

Cho \[I = \mathop \smallint \limits_1^e \frac{{\sqrt {1 + 3\ln x} }}{x}dx\] và \[t = \sqrt {1 + 3lnx} \;\]. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

\[I = \frac{2}{3}\mathop \smallint \limits_1^2 tdt\]

\[I = \frac{2}{3}\mathop \smallint \limits_1^2 {t^2}dt\]

\[I = \left( {\frac{2}{9}{t^3} + 2} \right)\left| {_1^2} \right.\]

\[I = \frac{{14}}{9}\]

Giải thích

Đặt

\[t = \sqrt {1 + 3\ln x} \Rightarrow {t^2} = 1 + 3\ln x \Rightarrow 2tdt = \frac{{3dx}}{x} \Rightarrow \frac{{dx}}{x} = \frac{2}{3}tdt\]

Đổi cận: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 \Rightarrow t = 1}\\{x = e \Rightarrow t = 2}\end{array}} \right.\)

Khi đó ta có:

\(I = \frac{2}{3}\int\limits_1^2 {{t^2}dt = } \frac{2}{3}\frac{{{t^3}}}{3}\left| {_1^2} \right. = \frac{2}{9}{t^3}\left| {_1^2} \right. = \left( {\frac{2}{9}{t^3} + 2} \right)\left| {_1^2} \right. = \frac{2}{9}(8 - 1) = \frac{{14}}{9}\)

Vậy A sai.

Đáp án cần chọn là: A