Cho f(x) mà đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên. Bất phương trình f(x) > sin pix/2 + m
30/42
Cho f(x) mà đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên
Bất phương trình f(x)>sinπx2+m nghiệm đúng với mọi x∈[−1;3] khi và chỉ khi:
m<f0
m<f1−1
m<f−1+1
m<f2
Giải thích
f(x)>sinπx2+m∀x∈[−1;3]⇔g(x)=f(x)−sinπx2>m∀x∈[−1;3]⇒m<min[−1;3]g(x)
Từ đồ thị hàm số y=f'x ta suy ra BBT đồ thị hàm số y=fx như sau:
Dựa vào BBT ta thấy fx≥f1 ∀x∈−1;3
x∈−1;3⇒πx2∈−π2;3π2⇒−1≤sinπx2≤1⇔−1≤−sinπx2≤1
⇒f1−1≤fx−sinπx2⇔gx≥f1−1⇒min−1;3gx=f1−1
Vậy m<f1−1
Đáp án cần chọn là: B