Cho f ( x ) = x^2 / căn bậc hai của 1 − x và nguyên hàm f ( x ) d x = − 2 nguyên hàm ( t^2 − m )^2 d t với t = căn bậc 2 của 1 − x , giá trị của m bằng ?

8/20

Cho \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - x} }}\] và \[\smallint f(x)dx = - 2\smallint {({t^2} - m)^2}dt\]với \[t = \sqrt {1 - x} \;\], giá trị của m bằng ?

m=2

m=−2

m=1

m=−1

Giải thích

\[f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - x} }}\] và\[t = \sqrt {1 - x} \Rightarrow 1 - x = {t^2} \Rightarrow x = 1 - {t^2} \Rightarrow dx = - 2tdt\]

\[ \Rightarrow \smallint f\left( x \right)dx = \smallint \frac{{{{\left( {1 - {t^2}} \right)}^2}}}{t}\left( { - 2tdt} \right) = - 2\smallint {\left( {1 - {t^2}} \right)^2}dt = - 2\smallint {\left( {{t^2} - 1} \right)^2}dt\]

\[ \Rightarrow m = 1\]

Đáp án cần chọn là: C