Cho ΔABC ᔕ ΔDEF theo tỉ số đồng dạng k = 2/5. a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.

Lời giải:

a) Do ΔABCᔕΔDEF nên \[\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{2}{5}\]

•Chu vi tam giác ABC là: 

\[{P_{ABC}} = AB + BC + AC = \frac{2}{5}\left( {DE + EF + DF} \right)\]

•Chu vi tam giác DEF là: 

\[{P_{DEF}} = DE + EF + DF\]

Tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và DEF là:

\[\frac{{{P_{ABC}}}}{{{P_{DEF}}}} = \frac{{\frac{2}{5}\left( {DE + EF + DF} \right)}}{{DE + EF + DF}} = \frac{2}{5}\].

Vậy tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho là \[\frac{2}{5}\].

b) Ta có: \[\frac{{{P_{ABC}}}}{{{P_{DEF}}}} = \frac{2}{5}\]

Mà\[{P_{DEF}} - {P_{ABC}} = 36\]

Do đó \[{P_{ABC}} = 24\;cm;\,\,{P_{DEF}} = 60\;cm\].

Vậy chu vi tam giác ABC là 24 cm và chu vi tam giác DEF là 60 cm.