Cho A = 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^100. Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3^n

Lời giải

Ta có A = 3 + 3² + 3³ + … + 3¹⁰⁰             (1)

Nên 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + … + 3¹⁰⁰+ 3¹⁰¹        (2)

Lầy (2) trừ (1) ta được 2A=\({3^{101}}\)–3

do đó 2A+3=  3¹⁰¹ mà theo đề bài 2A+3=  3ⁿ

Suy ra  3ⁿ  =  3¹⁰¹  nên n = 101.