Cho a > 0 , b > 0 thỏa mãn a^2 + 4 b^2 = 5 a b . Khẳng định nào sau đây đúng?

35/43

Cho \[a > 0,b > 0\;\] thỏa mãn \[{a^2} + 4{b^2} = 5ab\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

\[2\log \left( {a + 2b} \right) = 5\left( {\log a + \log b} \right)\]

\[\log \left( {a + 1} \right) + \log b = 1\]

\[\log \frac{{a + 2b}}{3} = \frac{{\log a + \log b}}{2}\]

\[5\log \left( {a + 2b} \right) = \log a - \log b\]

Giải thích

Ta có: \[{a^2} + 4{b^2} = 5ab \Leftrightarrow {a^2} + 4ab + 4{b^2} = 9ab \Leftrightarrow {\left( {a + 2b} \right)^2} = 9ab\]

Logarit cơ số 1010 hai vế ta được:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\log {{\left( {a + 2b} \right)}^2} = \log \left( {9ab} \right) \Leftrightarrow 2\log \left( {a + 2b} \right) = \log 9 + \log a + \log b}\\{ \Leftrightarrow 2\log \left( {a + 2b} \right) = 2\log 3 + \log a + \log b \Leftrightarrow 2\left( {\log \left( {a + 2b} \right) - \log 3} \right) = \log a + \log b}\\{ \Leftrightarrow \log \frac{{a + 2b}}{3} = \frac{{\log a + \log b}}{2}}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: C