Cho3 số thực dương a, b, c thỏa ab>=12 và bc>=8 . Chứng minh rằng
Giải thích
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:
a18+b24+2ab≥3a18.b24.2ab3=12a9+c6+2ca≥3a9.c6.2ca3=1
b16+c8+2bc≥3b16.c8.2bc3=34a9+c6+b12+8abc≥4a9.c6.b12.8abc4=43
13a18+13b24≥213a18.13b24≥21318.1324.12=13313b48+13c24≥213b48.13c24≥21348.1324.8=134
Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta được:
a+b+c+21ab+1bc+1ca +8abc≥12112 (đpcm)