Cho z1, z2 là nghiệm phương trình |6-3i+iz|=|2z-6-9i|

Gọi z1=x1+y1i,  z2=x2+y2i, với x1,y1,x2,y2∈ℝ.
Do z1−z2=85⇒x1−x2+y1−y2i=85⇒x1−x22+y1−y22=85
Gọi M1x1;y1, M2x2;y2⇒M1M2=x1−x22+y1−y22=85.
Mà z1 là nghiệm phương trình 6−3i+iz=2z−6−9i⇒6−y1+x1−3i=2x1−6+2y1−9i⇒6−y12+x1−32=2x1−62+2y1−92
⇔x12+y12−6x1−8y1+24=0⇒M1x1;y1∈ đường tròn (C):x2+y2−6x−8y+24=0.
Tương tự M2x2;y2∈C.
Đường tròn (C) có tâm I3;4, bán kính R=1.
Goị M là trung điểm M1M2, ⇒IM⊥M1M2, IM=R2−M1M2=1−452=35 và z1+z2=2OM.
Mà OM≤OI+IM, dấu bằng xảy ra khi O, I,M thẳng hàng. Khi đó OM⊥M1M2, và OM=OI+IM=285.
⇔z1+z2đạt giá trị lớn nhất bằng 2OI+IM, bằng 565.

Hoặc đánh giá chọn đáp án như sau:
Gọi N−x2;−y2⇒NM1=x1+x22+y1+y22=z1+z2
Và N đối xứng với M2 qua gốc tọa độ O, N∈ đường tròn (C1):x2+y2+6x+8y+24=0.
(C1) có tâm I1−3;−4, bán kính R1=1, (C1) đối xứng với (C) qua gốc tọa độ O.
Có I1I=10⇒I1I−R−R1=8.
Nhận xét: với mọi điểm M1∈C, N∈C1 thì M1N≥ I1I−R−R1. Loại các đáp án B,C,D
⇔z1+z2=M1Nđạt giá trị lớn nhất bằng 565.
Chọn đáp án B