Cho z1,z2 là hai trong các số phức thỏa mãn

47/50

Cho z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z−3+3i=2 và z1−z2=4. Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng

2+23

Giải thích

Gọi M , Nlần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức z1, z2.
Do z1−3+3i=z2−3+3i=2z1−z2=4nên M,N∈C:x−32+y+32=22MN=4=2.2.
Như vậy MN là đường kính của đường tròn (C) với tâm I3;−3, bán kính R=2, do đó I là trung điểm MN, OI=12.
Cho z1,z2 là hai trong các số phức thỏa mãn (ảnh 1)
Ta có z1+z2=OM+ON≤1+1OM2+ON2=22OI2+MN22=8.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi OM=ON⇔MN là đường kính của (C) vuông góc với OI.Chọn đáp án D