Cho z là số phức thỏa trị tuyệt đối z-1+i=2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Chọn B
Gọi z=x+yix,y∈ℝ
Ta có: z−1+i=2⇔x+yi−1−i=2⇔x−12+y+12=4
⇔x2+y2−2x+2y−2=0⇔x2+y2=2x−2y+2 (*)
Theo bài ra:
P=z+2−i2+z−2−3i2=x+yi+2−i2+x+yi−2−3i2=x+22+y−12+x−22+y−32=2x2+y2−8y+18
Thay (*) vào ta được:
P=4x−12y+22=4x−1−12y+1+38
Áp dụng bđt Bunhiacopxki ta được
4x−1−12y+1+38≤42+122x−12+y+12+38=42+122.4+38=810+38
Vậy Pmax=810+38.