Cho |z-1|=5 , giá trị lớn nhất của P=|z-i|^2 bằng
Giải thích
Ta có z−1=5⇔x−12+y2=52
Lại có P=z−i2−z¯−22=x2+y−12−x−22−y2=4x−2y−3=4x−1−2y+1
Theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có:
P=4x−1−2y+1≤42+22x−12+y2+1=20.52+1=105+1.
Ta có z−1=5⇔x−12+y2=52
Lại có P=z−i2−z¯−22=x2+y−12−x−22−y2=4x−2y−3=4x−1−2y+1
Theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có:
P=4x−1−2y+1≤42+22x−12+y2+1=20.52+1=105+1.