Cho y=x^2 -2(m+1)x +m^2 -3=0 (P). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành

95/180

Choy=x2−2(m+1)x+m2−3 (P). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thõa mãn· x13+x1x22−4x1=x23+x2x12−4x2 .

Giải thích

Hoành độ giao điểm của d và (P) là nghiệm phương trình x2−2(m+1)x+m2−3=0

Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x1,x2

Δ'=(m+1)2−(m2−3)>0⇔m>−2x13+x1x22−4x1=x23+x2x12−4x2

Biến đổi x13+x1x22−4x1=x23+x2x12−4x2⇔(x1−x2)[(x1+x2)2−2x1x2−4]=0

Do x1≠x2⇒(x1+x2)2−2x1x2−4=0⇒[2(m+1)]2−2(m2−3)−4=0⇔m=−1m=−3 (loai)