Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao
50/50
Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-12; 12] để hàm số gx=2fx−1+m có 5 điểm cực trị?
13.
14.
15.
12.
Giải thích
Đồ thị hàm số y = f(x) tịnh tiến sang phải 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số y = f(x - 1)
Đặt y=fx=ax4+bx3+cx2+dx+e (với a > 0), có 3 điểm cực trị là x1,x2,x3 trong đó x1<x2<x3. Xét hàm số hx=2fx−1+m trên tập số thực ℝ
Ta có h'x=2f'x−1;h'x=0⇔f'x−1=0⇔x=x1+1x=x2+1x=x3+1
Bảng biến thiên
Hàm số gx=2fx−1+m=hx có 5 điểm cực trị khi m+4≤0m−6≥0m−12<0⇔m≤−46≤m<12.
Do m là giá trị nguyên thuộc đoạn [-12; 12] nên có 15 giá trị nguyên m cần tìm.
Chọn C.