Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi

Từ đồ thị của y = f(x) gọi a < b < c lần lượt là các hoành độ giao điểm của f(x) và trục hoành. Khi đó:

ffcosx−1=0⇔fcosx−1=a∈−2;−1fcosx−1=b∈−1;0fcosx−1=c∈1;2⇔fcosx=1+a∈−1;0fcosx=1+b∈0;1fcosx=1+c∈2;3.

 

Cũng từ đồ thị của y = f(x) và chú ý cosx∈−1;1 ta thấy:

- Đường thẳng y = a + 1 cắt đồ thị y = f(x) tại 3 điểm phân biệt nhưng chỉ có một điểm có hoành độ là m∈−1;0, suy ra fcosx=1+a⇔cosx=m∈−1;0. Mà trong đoạn x∈0;3π, phương trình cosx=m∈−1;0 có 3 nghiệm.

- Đường thẳng y = b + 1 cắt đồ thị y = f(x) tại 3 điểm phân biệt nhưng chỉ có một điểm có hoành độ là n∈−1;0,n≠m, suy ra fcosx=1+b⇔cosx=n∈−1;0. Mà trong đoạn x∈0;3π, phương trình cosx=n∈−1;0 có 3 nghiệm.

- Đường thẳng y=c+1∈2;3 cắt đồ thị y = (x) tại 1 điểm duy nhất và có hoành độ p∈2;+∞, suy ra fcosx=1+c vô nghiệm.

Vậy phương trình ffcosx−1=0 có 6 nghiệm trong đoạn 0;3π.

Chọn A.