Cho y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ: Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f(x) + 1/3 x^3 - x trên đoạn [-1;2] bằng

Chọn D

Ta có gx=fx+13x3−x⇒g'x=f'x+x2−1

Ta có g'x=0⇔f'x+x2−1=0⇔f'x=−x2+1

Xét sự tương giao giữa đồ của hàm số f'(x) và −x2+1 trên mặt phẳng tọa độ:

Từ hình vẽ ta thấy được g'x=0⇔f'x=−x2+1⇔x=±1.

Bảng biến thiên:

Vậy minx∈−1;2gx=g1=f1−23.