Cho y = f(x ) là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

20/25

Cho \[y = f\left( x \right)\] là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

$Cho \[y = f\left( x \right)\] là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. 1. Số điểm cực trị của hàm số \[y = f\left( x \right)\] là A. $13$. 2. Hàm số \[y = f\left( x \right (ảnh 1)$

1.Số điểm cực trị của hàm số \[y = f\left( x \right)\] là	A. $13$.
2.Hàm số \[y = f\left( x \right)\] có giá trị nhỏ nhất bằng	B. $15$.
3. Xét hàm số $p\left( x \right)$ thoả mãn $p'\left( x \right) = f\left( x \right) + 3$. Số điểm cực trị của hàm số $p\left( x \right)$ là	C. $3$.
4. Số giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 12{\mkern 1mu} ;12} \right]$ để hàm số $g\left( x \right) = \left\| {2f\left( {x - 1} \right) + m} \right\|$ có $5$ điểm cực trị là	D. $ - 6$.
	E. $2$.
	F. $ - 3$.

Đáp án: 1 – __ ; 2 – __ ; 3 – __ ; 4 – __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Từ đồ thị ta thấy hàm số \[y = f\left( x \right)\] có 3 điểm cực trị.

Hàm số \[y = f\left( x \right)\] không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng $ - 6$.

Xét $p'\left( x \right) = f\left( x \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - 3$. Phương trình $f\left( x \right) = - 3$ có $1$ nghiệm kép và $2$ nghiệm đơn nên hàm số $p\left( x \right)$ có $2$ điểm cực trị.

Đặt $h\left( x \right) = 2f\left( {x - 1} \right) + m \Rightarrow g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|$.

Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)$ bằng tổng số điểm cực trị của hàm số $y = h\left( x \right)$ và số giao điểm của $y = h\left( x \right)$ với trục $Ox$ khác với điểm cực trị của $y = h\left( x \right)$.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có $3$ điểm cực trị. Suy ra hàm số $y = h\left( x \right)$ cũng có $3$ điểm cực trị.

Hàm số $g\left( x \right)$ có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi $h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( {x - 1} \right) = - \frac{m}{2}$ có $2$ nghiệm phân biệt khác điểm cực trị của $h\left( x \right)$.

Đồ thị hàm số $y = f\left( {x - 1} \right)$ có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ sang bên phải $1$ đơn vị.

Dựa vào đồ thị, ta được: $ - \frac{m}{2} \ge 2$ hoặc $ - 6 < - \frac{m}{2} \le - 3$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 4 \\ 6 \leq m < 12 \end{array} \overset{m \in ℤ; m \in [- 12; 12]}{\to}$ có \[15\] giá trị \[m\] nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 1 – C; 2 – D; 3 – E; 4 – B.

1.Số điểm cực trị của hàm số \[y = f\left( x \right)\] là	A. \(13\).
2.Hàm số \[y = f\left( x \right)\] có giá trị nhỏ nhất bằng	B. \(15\).
3. Xét hàm số \(p\left( x \right)\) thoả mãn \(p'\left( x \right) = f\left( x \right) + 3\). Số điểm cực trị của hàm số \(p\left( x \right)\) là	C. \(3\).
4. Số giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 12{\mkern 1mu} ;12} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left\| {2f\left( {x - 1} \right) + m} \right\|\) có \(5\) điểm cực trị là	D. \( - 6\).
	E. \(2\).
	F. \( - 3\).