Cho x và y là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (y - 10^x) ^2022 + (e^y - xln10)^ 2022

Chọn B

Ta có P=y−10x2022+ey−xln102022=y−exln102022+ey−xln102022

Đặt t = xln10, khi đó P=y−et2022+ey−t2022=t−ey2022+et−y2022

Với y > t, P=y−et2022+ey−t2022>t−et2022+et−t2022=2et−t2022

Với y < t, P=y−et2022+ey−t2022>y−ey2022+ey−y2022=2ey−y2022

Với y = t, ta có P=2et−t2022

Xét hàm số ft=et−t, ta có f't=et−1=0⇔t=0

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy được ft=et−t≥1⇒P=2et−t2022≥2

Đẳng thức xảy ra khi y = t = 0 hay x = y = 0.