Cho x^2 + y^2 - xy = 4. Tìm GTLN và GTNN của

x2 + y2 – xy = 4

⇔ 2x2 + 2y2 – 2xy – 8 – 0

⇔ (x – y)2 + x2 + y2 = 8

⇔ x2 + y2 = 8 - (x – y)2 

Vì (x – y)2 ≥ 0 với mọi x, y nên 8 - (x – y)2 ≤ 8

Vậy max P = 8 khi x = y

Lại có:

x2 + y2 – xy = 4

Suy ra: hay

Vậy min khi .