Cho x^2 + y^2 = 2, đẳng thức nào sau đây đúng? A. 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y – 2)

5/10

Cho x² + y² = 2, đẳng thức nào sau đây đúng?

2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y – 2)

2(x + 1)(y + 1) = (x+ y)(x + y + 2)

2(x + 1)(y + 1)(x + y) = (x+y+2)2

(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

Giải thích

Ta có 2(x + 1)(y + 1) = 2(xy + x + y + 1) = 2xy + 2x + 2y + 2

Thay x² + y² = 2 ta được

2xy + 2x + 2y + x²+ y²

= (x²+ xy + 2x) + (y² + xy + 2y)

= x(x + y + 2) + y(x + y + 2) = (x + y)(x + y +2)

Từ đó ta có 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

Đáp án cần chọn là: B