Cho x^2 − 4 x + 1 = 0 . Tính giá trị của biểu thức A = x^5 − 3 x^4 − 3 x^3 + 6 x^2 − 20 x + 6 .

14/14

(0,5 điểm) Cho \({x^2} - 4x + 1 = 0\).

Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^5} - 3{x^4} - 3{x^3} + 6{x^2} - 20x + 6\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức \(A\) cho đa thức \({x^2} - 4x + 1\) như sau:

Cho x^2 − 4 x + 1 = 0 . Tính giá trị của biểu thức A = x^5 − 3 x^4 − 3 x^3 + 6 x^2 − 20 x + 6 . (ảnh 1)

Do đó ta có \(A = \left( {{x^2} - 4x + 1} \right).\left( {{x^3} + {x^2} + 5} \right) + 1\).

Mà theo bài, \({x^2} - 4x + 1 = 0\) nên \(A = 0.\left( {{x^3} + {x^2} + 5} \right) + 1 = 1\).

Vậy \(A = 1\).