Cho x^2; 1/2; y^2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của cấp số cộng. Đặt \(x = {\rm{sin}}t,y = {\rm{cos}}t\)

Lời giải

Do \({x^2};\frac{1}{2};{y^2}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên \({x^2} + {y^2} = 2.\frac{1}{2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 1\) (1)

Đặt \(x = {\rm{sin}}t,y = {\rm{cos}}t,t \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow P = \sqrt 3 \sin t.{\rm{cos}}t + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}t = \frac{{\sqrt 3 {\rm{sin}}3t + {\rm{cos}}2t + 1}}{2} = {\rm{sin}}\left( {2t + \frac{\pi }{3}} \right) = P - \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow - 1 \le P - \frac{1}{2} \le 1 \Rightarrow \frac{{ - 1}}{2} \le P \le \frac{3}{2}\)

Ta có \(:M = \frac{3}{2}\) khi \({\rm{sin}}\left( {2t + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\) mà \(m = \frac{{ - 1}}{2}\) khi \({\rm{sin}}\left( {2t + \frac{\pi }{3}} \right) = - 1\)

Vậy \(S = M + m = 1\)