Cho x/y+z+y/z+x+z/x+y. Chứng minh

Phương pháp

Nhân cả hai vế của đẳng thức bài cho với x+y+z≠0 .

Cách giải:

Choxy+z+yz+x+zx+y=1 . Chứng minh x2y+z+y2z+x+z2x+y=0.

Nhận xét: Nếu x+y+z=0⇒x+y=−zx+z=−yy+z=−x⇒xy+z+yz+x+zx+y=−3.

Suy ra x+y+z≠0.

Ta có:xy+z+yz+x+zx+y=1

⇔x+y+zxy+z+yz+x+zx+y=x+y+z

⇔x2y+z+xyz+x+xzx+y+xyy+z+y2z+x+yzx+y+zxy+z+yzz+x+z2x+y=x+y+z

⇔x2y+z+y2z+x+z2x+y+x+yzx+y+y+zxy+z+z+xyz+x=x+y+z

⇔x2y+z+y2z+x+z2x+y+x+y+z=x+y+z

⇔x2y+z+y2z+x+z2x+y=0