Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x^2 + y^2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

P=  3−x3−y=9−3x+y+xy=18−6x+y+2xy2     = 17+x2+y2−6x+y+2xy2=8+x+y2−6x+y+92     = x+y−322+4.

Từ x2+y2=1 chỉ ra đượcx+y2≤2⇒ −2 ≤x+y≤2;

Suy ra −2 −3≤x+y−3≤2−3<0.

P= x+y−322+4≥2−322+4=19−622⋅

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 19−622 khi x=y=22⋅