Cho x ,y , z lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ABC và thoả mãn
Giải thích
Ta có:
x3+ y3+ z3= 3xyz .
x3+y3+z3+3x2y+3xy2−3xyz−3x2y−3xy2=0x+y3+z3−3xyx+y+z−3zx+yx+y+z=0x+y+zx2+y2+2xy+2xz+2yz−3xz−3yz−3xy=0x+y+zx2+y2+z2−xy−xz−yz=0
Do x,y,z là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC nên x+y+z > 0
⇒x2+y2+z2−xy−xz−yz=0
⇒2x2+2y2+2z2−2xy−2xz−2yz=0⇒x−y2+y−z2+z−x2=0
⇒x−y=0y−z=0z−x=0⇒x=y=z
Vậy tam giác ABC là tam giác đều.