Cho (x; y; z) là nghiệm của hệ phương trình x^3+3x^2+2x-5=y và y^3+3y^2+2y-5=z

15/17

Cho (x; y; z) là nghiệm của hệ phương trình x3+3x2+2x−5=yy3+3y2+2y−5=zz3+3z2+2z−5=x. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai:

x + y + z là số nguyên

x + y + z > 1

x + y + z < 6

Không tồn tại giá trị x + y + z

Giải thích

Cộng vế với vế của từng phương trình với nhau ta được:

(x3+3x2+x–5)+(y3+3y2+y–5)+(z3+3z2+z–5)=0

(x–1)(x2+4x+5)+(y–1)(y2+4y+5)+(z–1)(z2+4z+5)=0 (1)

Nếu x > 1 ⇒z3+3z2+z–5>1⇔(z–1)(z2+4z+5)>0⇒z>1

Tương tự với z > 1⇒y > 1

Suy ra VT (1) > 0 (phương trình vô nghiệm)

Chứng minh tương tự với x < 1 ta cũng được phương trình (1) vô nghiệm

Suy ra phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = y = z = 1

Đáp án:D