Cho (x; y; z) là nghiệm của hệ phương trình 36x^2.y - 60x^2 + 25y=0

36x2y−60x2+25y=036y2z−60y2+25z=036z2x−60z2+25x=0⇔y=60x236x2+25z=60y236y2+25x=60z236z2+25⇒x, y, z≥0

Nhận thấy x = y = z = 0 là một nghiệm của hệ phương trình

Xét x > 0; y > 0; z > 0 áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm ta có:

36x2+25≥236x2.25=60|x|≥60x⇒y≤x

Chứng minh tương tự, ta được z≤y;x≤z⇒x≤z≤y≤x⇒x=y=z

Thay vào phương trình (1) ta được 36x3–60x2+25x=0⇔x=56   

hay x = y = z = 56

Suy ra giá trị nhỏ nhất của A = x + y + z = 0 (khi x = y = z = 0)

Đáp án:A