Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn .

50/50

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn 0<x+y2+y+z2+z+x2≤18. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P=4x3+4y3+4z3−1108x+y+z4 làab , với a, b là các số nguyên dương và ab tối giản. Tính S=2a+3b.

S = 13

S = 42

S = 54

S = 71

Giải thích

Từ giả thiết ta có: 2x2≤2x2+y2+z2≤x+y2+y+z2+z+x2≤18⇒x∈0;3.

Một cách tương tự ta có y,z∈0;3.

Do đó ta có 4x3≤x+1,4y3≤y+1,4z3≤z+1;∀x,y,z∈0;3.

Vì vậyP≤x+y+z+3−1108x+y+z4 .

Đặt t=x+y+z∈0;9, ta có P≤ft=t+3−1108t4≤max0;9ft=f3=214.

Dấu “=” đặt tại x;y;z=3;0;0,0;3;0,0;0;3.

Vậy S=2.21+3.4=54.