Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1,9] và x>=y, x>=z. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=y= 10y-x+1/2( y/ y+z+ z/z+x) bằng

Hướng dẫn giải

Với a, b dương thỏa mãn ab≥1 ta có bất đẳng thức 11+a+11+b≥21+ab.

Thật vậy 11+a+11+b≥21+ab⇔a−b2ab−1≥0 đúng do ab≥1.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b hoặc ab = 1.

Áp dụng bất đẳng thức trên P=110−xy+1211+zy+11+xz≥110−xy+11+xy.

Đặt xy=t∈1;3. Xét hàm số f(t)=110−t2+11+t trên đoạn 1;3.

f'(t)=2t(10−t2)2−1(1+t)2;f'(t)=0⇔t4−2t3−24t2−2t+100=0.

 ⇔(t−2)(t3−24t−50)=0⇔t=2 do t3−24t−50<0,∀t∈1;3.

Bảng biến thiên

Suy ra Pmin=12 khi và chỉ khi x=4yzy=xzxy=1⇔x=4yz=2y

Chọn C.