Cho x, y , z là ba số thực dương, thoả mãn: xy+yz+zx=xyz .
Giải thích
Đặt A=xyz31+x1+y+yzx31+y1+z+zxy31+z1+x
Từ giả thiết, ta có: xy+yz+zx=xyz⇔1x+1y+1z=1
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số thực dương, ta có:
xyz31+x1+y+1+x64x+1+y64y≥3xyz31+x1+y⋅1+x64x⋅1+y64y3=316z(1).
Tương tự, ta có:
Cộng (1), (2), (3), ta được:
