Cho x, y, z khác 0, thỏa mãn x - y/x + y = z - x/z + x. Chứng minh rằng x^2 = yz

Hướng dẫn:

Từ \[\frac{{x - y}}{{x + y}} = \frac{{z - x}}{{z + x}}\] suy ra \[\frac{{x - y}}{{z - x}} = \frac{{x + y}}{{z + x}}\]

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\[\frac{{x - y}}{{z - x}} = \frac{{x + y}}{{z + x}} = \frac{{x - y + x + y}}{{z - x + z + x}} = \frac{{2x}}{{2z}} = \frac{x}{z}\left( 1 \right)\]

\[\frac{{x - y}}{{z - x}} = \frac{{x + y}}{{z + x}} = \frac{{x - y - x - y}}{{z - x - z - x}} = \frac{{ - 2y}}{{ - 2x}} = \frac{y}{x}\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) , suy ra : \[\frac{x}{z} = \frac{y}{x} \Rightarrow {x^2} = yz\]