Cho x,y thuộc (0;2) thỏa mãn (x-3)(x+8)=ey(ey-11) . Giá trị lớn nhất của P=(căn lnx+ căn (1+lny) bằng:

Đáp án B

Điều kiện: x≥1,y≥1e.

Phương trình tương đương với: x2+5x−24=e2y2−11ey⇔e2y2−11ey−x2+5x−24=0   *

Ta có: Δ=2x+52>0,∀x≥1.

Do đó: *⇔ey=11+2x+52ey=11−2x+52⇔ey=x+8ey=3−x⇔y=x+8ey=3−xe.

+ Với y=x+8e∉0;2 (vì x+8e>9e>2).

+ Với y=3−xe∈0;2 (vì 1≤x<2).

Khi đó, ta được: P=lnx+ln3−x trên 1;21;2.

Ta có: P'=12xlnx−123−xln3−x=0⇔3−xln3−x=xlnx   **.

Xét hàm ft=tlnt trên 1;+∞ , có f't=lnt+12lnt>0,∀t∈1;+∞ .

Khi đó **⇔f3−x=fx⇔3−x=x⇔x=32.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra Pmax=2ln3−ln2 khi x=32;y=32e.