cho x, y thỏa mãn x > y; xy = 1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A=x2+y2x−y=x2−2xy+y2+2xyx−y=x−y2+2xyx−y=x−y2+2x−y=x−y+2x−y(do xy = 1)

Áp dụng bất đẳng thức Cosy cho 2 số x ‒ y và 2x−y ta có

A=x−y+2x−y≥2x−y.2x−y=22

Vậy A_min =22

Dấu bằng xảy ra khi x−y=2xy=1⇔x=6+22y=6−22.