Cho x, y là hai số thực thỏa x>y và xy=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x^2 +y^2 / x-y

Với x>y,xy=1 ta có:

P=x2+y2x−y=x−y2+2xyx−y=x−y+2x−y≥Cosi2x−y2x−y=1(Do..x>y⇒x−y>0) Dấu “=” xảy ra ⇔x−y=2x−y⇔x−y2=2⇔x−y=2⇒x=y+2

Mà xy=1⇔y+2y=1⇔y2+2y=1⇔y2+2y−1=0⇔y=6−22(tm)y=−6−22(

Khi đó x=1y=26−2=6+22

Vậy giá tri nhỏ nhất của  P là 22 tại x=6+22;y=6−22