Cho x, y là hai số thực thỏa mãn xy+căn[(1+x^2)(1+y^2)]=1. Chứng minh
Giải thích
xy+(1+x2)(1+y2)=1⇔(1+x)2(1+y)2=1−xy⇒(1+x2)(1+y2)=1-xy2⇔1+x2+y2+x2y2=1−2xy+x2y2⇔x2+y2+2xy=0⇔x+y2=0⇔y=−x⇒x1+y2+y1+x2=x1+x2−x1+x2=0
xy+(1+x2)(1+y2)=1⇔(1+x)2(1+y)2=1−xy⇒(1+x2)(1+y2)=1-xy2⇔1+x2+y2+x2y2=1−2xy+x2y2⇔x2+y2+2xy=0⇔x+y2=0⇔y=−x⇒x1+y2+y1+x2=x1+x2−x1+x2=0