Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0

Ta có:

x² + 2y² + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0

Û (x² + 2xy + y²) + 7x + 7y + y² + 10 = 0

Û (x + y)² + 7(x + y) + y² + 10 = 0 (1)

Đặt S = x + y nên suy ra phương trình (1) trở thành

(1) Û S² + 7S + y² + 10 = 0

⇔S2+7S+494=94−y2

⇔S+722=94−y2≤94

Dấu “=” xảy ra Û 94−y2=94⇔y=0

Vậy S+722≤94

⇔−32≤S+72≤32

Û- 5 £ S £-2

P=2x+2y−3x+y+6=2x+y+6−15x+y+6

=2−15x+y+6=2−15S+6 (2)

Với - 5 £ S £-2

Û 1 £ S + 6 £ 4

⇔154≤15S+6≤15

⇔2−15≤2−15S+6≤2−154

⇔−13≤2−15S+6≤−74

⇔−13≤P≤−74

Vậy suy ra GTNN của P = -13 ⇔x=−5y=0  

Và GTLN của P=−74⇔x=−2y=0  .