Cho x,y là hai số thực không âm thay đổi thỏa mãn x+y=1. Giá trị lớn nhất của xy là:
Giải thích
Phương pháp giải:
- Rút x theo y hoặc ngược lại.
- Thế vào biểu thức xy, đưa biểu thức về 1 biến.
- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN của hàm số trên 1 đoạn.
Giải chi tiết:
Vì {x,y≥0x+y=1⇒0≤x,y≤1và y=1-x.
Khi đó ta có x.y=x.(1−x)=−x2+x=f(x), với 0≤x≤1.
Ta có f'(x)=−2x+1=0⇔x=12∈[0;1].
f(0)=0;f(12)=14;f(1)=0.
Vậy max[0;1]f(x)=f(12)=14hay giá trị lớn nhất của \[x.y\] là \[\frac{1}{4}\], đạt được khi x=y=12.
Đáp án D.