Cho x, y là hai số thực khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Giải thích
Biến đổi M, ta được
M = 4x2y2x2+y2+x2y2+y2x2 = 4xy+yx2+xy2+yx2
Đặt a=xy;b=yx ta được ab = 1, suy ra a2+b2≥2
Từ đó ta có
M = 4a+b2+a2+b2 = 4a2+b2+2+a2+b2+24 +3a2+b2+24-2 ≥ 2 + 3 – 2 = 3
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = ±1 <=> 