Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn log 3 2x+y+1/x+y=x+2y .

Đáp án C

log32x+y+1x+y=x+2y⇔log32x+y+1−log3x+y=3x+y−2x+y+1+1⇔log32x+y+1+2x+y+1=log33x+y+3x+y*

Xét hàm số ft=log3t+t trên khoảng 0;+∞⇒ft là hàm số đồng biến trên 0;+∞ 

Mà *⇔f2x+y+1=f3x+3y⇔2x+y+1=3x+3y⇔x+2y=1 

Đặt a=y>0⇔y=a2⇔x=1−2y=1−2a2, khi đó T=ga=11−2a2+2a 

Xét hàm số ga=11−2a2+2atrên khoảng 0;12, suy ra min0;12ga=6 

Vậy  giá trị nhỏ nhất cần tìm là Tmin=6