Cho x, y là các số thực. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Đặt a=x2; b=y2 (a≥0; b≥0) thì P=(a−b)(1−ab)(1+a)2(1+b)2

Vì a≥0; b≥0 nên:

(a−b)(1−ab)=a−a2b−b+ab2≤a+ab2=a1+b2≤a1+2b+b2=a1+b2 

Lại có: (1+a)2=(1−a)2+4a≥4a

⇒P≤a(1+b)24a(1+b)2=14

Dấu bằng xảy ra: ⇔a=1b=0⇔x=±1y=0

Vậy max P=14⇔x=±1y=0 .