Cho x, y là các số thực thỏa mãn x2 + y2 = x + 2. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + 2y là

Đáp án đúng là: B

Ta có: P = x + 2y x = P – 2y

Thay vào x² + y² = x + 2 ta được:

(P – 2y)² + y² = (P – 2y) + 2

⇔ 5y² + 2(1 – 2P) + P² – P – 2 = 0.

Để phương trình trên có nghiệm thì:

\(\Delta '\) = (1 – 2P)² – 5(P² – P – 2) ≥ 0

⇔ P² – P – 11 ≥ 0

\( \Leftrightarrow \frac{{1-3\sqrt 5 }}{2} \le P \le \frac{{1 + 3\sqrt 5 }}{2}\)

Vậy \({\rm{max}}P = \frac{{1 + 3\sqrt 5 }}{2}.\)