Cho x, y là các số thực thỏa mãn x > y > 1. Biểu thức A = log x/y ^2 x^3 + 8/3 log y (x/y) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

42/50

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x > y > 1. Biểu thức A=logxy2x3+83logyxy đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

x=y4

x = y

x4=y

x = 4y

Giải thích

Chọn A

Ta có

A=logxy2x3+83logyxy=9logx2xy+83.logyx−1=91−logxy2+83.logxy−83

Đặt logxy=t (logxy>logx1=0⇒t>0 và x>y⇒logxx>logxy⇒1>t)

Suy ra 0 < t < 1.

Khi đó A trở thành: A=91−t2+83t−83=f(t)

Xét hàm số f(t)=9t−12+83t−83 có f'(t)=−2.9t−13−83t2=0⇔t=14 (tm)t=−2 (loai)

Ta có bảng biến thiên

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x > y > 1. Biểu thức A = log x/y ^2 x^3 + 8/3 log y (x/y) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi (ảnh 1) Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất khi t=14⇒logxy=14⇒x=y4