Cho x, y là các số thực thỏa mãn (x-3)^2+(y-1)^2=5 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3y^2+4xy+7x+4y-1/ x+2y+1 bằng

Hướng dẫn giải

(x−3)2+(y−1)2=5⇒x2+y2−6x−2y+5=0.

P=(3y2+4xy+7x+4y−1)+(x2+y2−6x−2y+5)x+2y+1=4y2+4xy+x2+x+2y+4x+2y+1=(2y+x)2+(x+2y)+4x+2y+1

Đặt t=x+2y.

(12+22)(x−3)2+(y−1)2≥(x−3)+(2y−2)2

⇒(x+2y−5)2≤25⇔0≤x+2y≤10.

Ta được P=f(t)=t2+t+4t+1=t+4t+1,0≤t≤10.

Xét f'(t)=1−4(t+1)2=0⇒(t+1)2=4⇒t=1∈(0;10)t=−3∉(0;10)

Vì f(0)=4;f(10)=11411;f(1)=3⇒minP=3 khi t=1. Chọn A.