Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x^2 + y^2 =1 ìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (3-x) (3-y)

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a cốp xki ta có:

x+y2≤12+12x2+y2=2⇒x+y≤2

Lại có: P=3−x3−y=9−3x+y+xy=9−3x+y+x+y2−x2+y22

=9−3x+y+x+y2−12=x+y2−6x+y+172=x+y2−6x+y+9+82=12x+y−32+4

Vì  x+y≤2nên

x+y−3≤2−3<0⇒x+y−32≥2−32=11−62⇒P=12x+y−32+4≥11−622=192−32⇒P≥192−32

Dấu "=" xảy ra khi x=y=22