Cho x,y là các số thực thỏa mãn 2(x^2+y^2)=xy=1 . Giá trị lớn nhất của P=3(x^4 +y^4)+5x^2y^2 là

Chọn C .

Ta có P=3x4+y4+5x2y2=3x2+y22−2x2y2+5x2y2=3x2+y22−x2y2

Vì x2+y2=xy+12  nên P=3xy+122−x2y2=−14x2y2+32xy+34

2x2+y2=xy+1x2+y2≥2xy⇒xy+1≥4xy⇒xy≤13

Mặt khác

2x2+y2=xy+1⇔2x+y2−2xy=xy+1⇔2(x+y)2=5xy+1⇒5xy+1≥0⇒xy≥−15

Đặt  t=xy ta có P=−14t2+32t+34  với −15≤t≤13

Kết luận: maxP−15;13=119 Khi t=13